לאחר כחצי שנה בלבד שי באב"ד עוזב את אלון רבוע כחול שבשליטת בן משה

שי באב"ד שימש בפקידים ציבוריים חשובים, בין השאר בין השנים 2013 ו-2014 שימש כמנכ"ל הרשות השניה לטלויזיה ורדיו, ובשנת 2015, עם כניסתו של משה כחלון לתפקיד משרד האוצר הוא מונה למנכ"ל המשרד. הוא כיהן בתפקידו עד יוני 2020. אך עזב את התפקיד

לאחר עזיבת התפקיד הציבורי, ולאחר תקופת צינון מונה באב"ד ביוני 2021 לתפקיד מנכ"ל אלון הרבוע הכחול, שהיא חברה פרטית בבעלות מוטי בן משה, אך מחזיקה כמה סדרות של אגרות חוב בבורסה. החברה שולטת בחברת האנרגיה דור אלון +0.5% דור אלון 8,911 +0.5% בסיס:8,867 פתיחה:8,867 גבוה:8,959 נמוך:8,871 תמורה:9,891 לעמוד ציטוט חדשות גרפים פרופיל חברה המלצות כתבות נוספות בנושא: ובחברת הנדל"ן רבוע נדלן +0.83% רבוע נדלן 30,490 +0.83% בסיס:30,240 פתיחה:30,650 גבוה:30,650 נמוך:30,000 תמורה:1,399,124 לעמוד ציטוט חדשות גרפים פרופיל חברה המלצות כתבות נוספות בנושא: . כמו כן ישנן בבעלותה שתי תחנות כוח וחנויות נוחות, ועוד. במקביל לתפקידו באלון הריבוע הכחול שימש באב"ד גם כמנהל העסקים הראשי של קבוצת אקסטרה הפרטית, אף היא בבעלות בן משה. 

אך לאחר כמה חודשים בלבד הודיע בעב"ד לבעל השליטה מוטי בן משה כי הוא מעוניין לבדוק הצעות שקביל לניהול חברה אחרת, וכעת, כאמור, הוא עוזב את תפקידו באופן רשמי, קצת יותר מחצי שנה מאז מונה לתפקיד.