אברהם גבאי כיהן עד נובמבר 2021 כמנכ"ל קבוצת סלקום. לאחר ההודעה על פרישתו התברר שהוא חבר לקבוצת משקיעים במטרה לרכוש את פרטנר המתחרה, מידי האצ'יסון ומפואה תמורת 300 מיליון דולר. נרשמה ביקורת רבה על הניסיון של גבאי לרכישת פרטנר, ואף דווח כי כונסת הנכסים הרשמית של מדינת ישראל, סיגל יעקבי, התנגדה לעסקה.
קודם לכן גבאי כיהן כיו"ר מפלגת העבודה, השר להגנת הסביבה מטעם כולנו וחבר הכנסת מטעם העבודה. בשנים 2003–2013 כיהן כמנכ"ל בזק בינלאומי ומנכ"ל בזק. מגזין "פורבס" פרסם הערכה שבתקופת עבודתו כמנכ"ל "בזק" צבר הכנסות בסך 52 מיליון שקל (לפני מס), בין היתר מבונוסים ומשכר כ-24 מיליון שקל ומאופציות, ש-50% מהן, בסך 15 מיליון שקל, אותן מימש בשנת 2010.
